FirefoxでinnerHTMLは使えないと思っている人がいるようですが使えます。

失敗例 (IEでは正常)

<form><input type="button" value="ボタン" onclick="document.box.innerHTML='おやすみ';" /></form>

成功例 (FirefoxでもIEでも)

<form><input type="button" value="ボタン" onclick="document.getElementById('box').innerHTML='おやすみ';" /></form>

失敗例で正常に動いちゃうのは、DOMの仕様を無視した作りな気がします。こんなところでもFirefoxはIEより優秀です。